优化设计的数学模型设计变量凸轮机构中有很多参数可以作为设计变量，如几何与结构参数有中心距、基圆半径、凸轮*大升程、滚子半径、接触宽度等；动力学参数有压力角、固有频率、质量等。此外还有材料、润滑等参数。在各类参数中，几何参数对各项评价指标都极为重要，其他参数则有的可以认为是几何参数的函数，有的因为某些条件的限制而变化很小。又因为各种凸轮机构的几何参数具有共性，而其他参数较难统一。因此，选择其中4个几何参数作为设计变量，其通用表达式为X=x1x2x3x4=T，（1）式中，x1为凸轮实际廓线的基圆直径；x2为凸轮升程即泵的冲程长度；x3为滚子半径；x4为凸轮与滚子接触长度，即凸轮宽度。

　　约束条件边界约束为缩小寻优范围，可根据设计要求给出设计变量下限和上限。由此建立8个边界约束g2i-1（X）=xi-ai≥0g2i（X）=bi-xi≥0（i=1，2，3，4），（2）式中，ai为下限值，bi为上限值。

　　压力角条件为防止凸轮机构自锁和减小凸轮副的接触应力，压力角有一定的许用值。根据往复泵的工作条件，取许用压力角<>=20°。由此建立压力角的约束条件g9（X）=<>-max≥0，（3）式中，max为实际*大压力角。

　　接触强度条件凸轮与滚子之间为高副接触，因而接触面上的点蚀和磨损上海真空泵是造成凸轮机构损坏的重要原因之一。为提高凸轮机构的寿命，应保证有足够的接触强度。当优化目标为减小凸轮机构的体积时，接触强度条件尤为重要，其表达式为g10（X）=max-≥0，（4）式中，为许用接触应力，max为一个周期内凸轮副*大接触应力，为许用安全系数。

　　防根切条件凸轮实际廓线上*小曲率半径太小或滚子半径太大，凸轮的正确廓线将被刀具切取一部分变成尖点或变成凹坑无法加工，从而导致柱塞运动规律的失真或凸轮副早期磨损。因此必须建立防根切条件g11（X）=rmin-r≥0，（5）式中，rmin为理论廓线*小曲率半径，r为滚子半径。

　　SCDD法求解凸轮机构优化设计问题凸轮机构*优化问题属于带约束条件的*优化问题，求解方法很多，它们各有优缺点。将所有约束条件组合起来，构造出一种综合约束函数。计算过程中综合约束函数和目标函数均采用负梯度方向进行下降迭代，直到求出*优解。将此方法称为综合约束函数双下降法，简称SCDD法（SynthesizedCon-strainedDual-descentMethod）。该方法具有方法简单、收敛速度快等特点，可广泛应用于各种多维多目标函数、多约束条件的优化问题。

　　结束语通过对凸轮机构恒流量往复泵中凸轮机构进行了优化设计，建立了凸轮机构优化设计的数学模型，给出了具体的表达式。通过采用综合约束函数双下凸轮机构优化结果项目原始方案方案8降法SCDD算法编制了优化设计程序。从优化结果可知，在满足各方面性能的条件下，能够显著降低凸轮机构的尺寸。一方面节约了制造维修成本；另一方面解决了传统恒流量往复泵设计时机构尺寸与凸轮副接触应力之间的矛盾，从而为恒流量往复泵的优化设计奠定了基础。当然，在进行恒流量往复泵设计时，还应根据实际工作情况，具体问题，具体分析。