1测量原理

　　11叶轮流道模型

　　1为离心叶轮示意图。其流道横截面为矩形，截面积从入口到出口沿长度方向渐扩，流道以一定角度弯曲。设流道长度方向为x，宽度方向为y，高度方向为z，由此建立的流道物理模型见2（ l为流道长度）。流道的几何尺寸满足方程

　　y = a / 2 + k 1 x，z = b/ 2 + k 2x.（1）

　　式中， a为流道入口宽度，m； b为流道入口高度，m；k 1， k 2为流道沿长度方向渐扩系数。

　　12流道阻碍物产生的压力损失根据附面层理论

　　对于不可压缩流体稳定的二元流动，在忽略质量力时，流体的运动方程和连续性方程为u x 5 u x 5 x + u y 5 u x 5 y = - 1ρ5 p 5 x +ν5 2 u x 5 x 2 + 5 2 u x 5 y 2，u x 5 u y 5 x + u y 5 u y 5 y = - 1ρ5 p 5 y +ν5 2 u y 5 x 2 + 5 2 u y 5 y 2，5 u x 5 x + 5 u y 5 y = 0.（2）粘性流体遇到流道内阻碍物时会发生绕流，根据冯卡门的附面层动量积分方程ρ5 5 x∫δ0 u 2 d y -ρU 5 x∫δ0 u d y = - 5 p 5 xδ-τ0，（3）绕流过程中流体动能与压力能互相转换，造成5 p 5 x、近壁处的5 2 u 5 y 2 y =0与速度梯度5 u 5 y y =0发生严重波动；同附面层内流体的切应力τ0 =μd u d y变化导致附面层厚度δ的改变；在绕流结束的尾流区，由于5 p 5 x > 0及壁面处5 u 5 y y =0 < 0，迫使近壁处流体反方向逆流形成旋涡，引起附面层的分离，旋涡的动能在尾流区与周围流体摩擦变为热能耗散，使流体压力低于阻碍物前部，从而形成涡流压差阻力。根据流体动量方程和能量方程，在涡流压差阻力区（500≤Re≤2×10 5） ，气流经过阻碍物产生的局部压力损失为

　　h s =ξs v 2 g =φa 2 s v 2 A 2 s g =φχ2 v 2 g =

　　φa 2 s Q 2 g （ a + 2 k 1 x）4（ b + 2 k 2 x）4，（4）其中χ= a s /A s。

　　式中， h s为局部压力损失（空气柱高度） ，m；ξs为阻碍物局部阻力系数；φ≥1为无量纲的阻碍物形状系数； Q为流量，m 3 / s； a s为阻碍物迎风面积，m 2；A s为阻碍物处流道横截面积，m 2；χ为流道截面占用比； v为阻碍物处流速，m / s； g为重力加速度。

　　压差阻力与阻碍物的形状关系密切，因此用阻碍物的形状系数φ来反映其对局部压力损失的影响。由于叶轮流道呈渐扩状，其横截面积随x增大逐渐增大，根据流体的连续性定理，流速随x增大逐渐减小，因此，相同迎风面积阻碍物产生的压力损失hs沿x方向急剧降低。由于流道入口处狭窄，相同迎风面积阻碍物产生的压力损失要远大于流道出口，阻碍物对流体的影响主要集中在流道的入口至中部。

　　13流体压力损失的测量

　　流道中流动阻力的增加必然导致叶轮多个流道流量的重新分配，其中流动阻力大的流道相对分配的流量必然减小，通过测量流量或流速的变化可以反映流道中是否存在阻碍物，测量原理见3.

　　流体自入口流入，在撞击压力传感探头后自出口流出，设流量为Q，气体密度为ρ，管道截面积为A 1，由动量方程得到压力传感探头受到的冲击压力为

　　p =ρQ 2 /A 2 1。

　　（5）

　　14流体压差的测量

　　流量为Qt的流体进入叶轮中心腔后，从各流道辐射排出，叶轮各流道组成分叉管路。设叶轮流道总数为N，其中任一个有阻碍物的流道流量为Qs，流道压力损失为h′s；其余N - 1个完好流道均分剩

　　余流量，分配额均为Q 0，相应的压力损失均为h′0，即Q t = Q s + （N - 1） Q 0。根据分叉管路的特点，对于稳定流有h′s = h′0，且h′s = S′s Q 2 s， h′0 = S′0 Q 2 0，S =∑n i =1（ξi /A 2 i） / （2 g）。

　　式中， S为管路阻抗；ξi为管路中各项阻力系数（包括局部阻力和沿程阻力） ； A i为管路等效截面积。

　　因此有

　　Q 2 s Q 2 0 = S′0 S′s。

　　设叶轮完好流道的管路阻抗为常数S′0 = S c，有阻碍物流道中阻碍物产生的局部阻力系数为ξs =φa s A s 2，流道管路阻抗为S′s = S c +ξs 2 gA 2 s，由式（5）得到管路的冲击压力比为

　　p s p 0 = S c S c + （ξs / （2 gA 2 s） ）。（6）式中， p s和p 0分别为有阻碍物流道、完好流道组成的管路冲击压力， Pa.

　　将式（6）展开得p s p 0 = 1 -ξs / （2 gA 2 s）S c +ξs / （2 gA 2 s）S c 2 -…。

　　考虑到（ξs / （2 gA 2 s） ）νS c，忽略高次项，并且ξs =φa s A s 2，当阻碍物形状一定且在流道中位置固定时，φ和A s为常数，则

　　p s p 0 = 1 -φ2 gS c A 2 s a s A s 2 = 1 - Kχ2，（7）其中

　　K =φ2 gS c A 2s.

　　流道之间的冲击压力差为

　　p 0 - p s =Δp i = p 0 Kχ2.（8）结合式（5）和（8）可以看出，压力差Δp i与流道流量Q 0、阻碍物处流道横截面积A s、无阻碍物流道的管路阻抗S c、阻碍物的形状系数φ和阻碍物迎风面积占流道截面的比例χ有关。在其他参数固定情况下，增加输气流量可以提高压力差的测量灵敏度。

　　2实验测量装置

　　实验测量装置由空气源、叶轮检测座、输气管道、气体导引管、压力传感器组和多通道智能检测仪表等组成，结构框图如4所示。其中，测量装置的机械运动部分由金属精密加工，叶轮检测座根据叶轮尺寸由硅橡胶精密铸造形成，内置与叶轮流道数量相等的钢制气体导引管，保证气密性。

　　大量实验证明，叶轮流道气体流速在5～50 m / s时，雷诺数处于压差阻力区，可以获得稳定的测量数据。由气源产生的气流通过输气管进入叶轮，从叶轮流道流出的气体被引入到对应的气体导引管排出，导引管结构与相似。叶轮流道与气体导引管组成测量管路，当叶轮流道和导引管尺寸固定后，各流道对应的测量管路固有阻抗Sc为常数。压力传感器信号通过电缆送入多通道智能检测仪表进行数据处理。压力传感器采用Honeywell公司的24PCB，在多通道智能检测仪中，用两种方法判断叶轮流道是否存在缺陷。首先，计算各流道之间的冲击压力差Δp i，取*大压差值Δp max与仪器设定值比较，如果Δp max超过设定值，说明叶轮个别流道存在相对较大的阻碍物。然后，计算叶轮所有流道冲击压力p i的平均值p i，如果p i低于相应的设定值，说明叶轮所有流道均存在阻塞。无论发生何种情况，仪器均报警。

　　3实验测量与结果分析

　　以排量为30 m3/d的电潜泵离心叶轮为测量对象，固定在叶轮某一流道沿长度方向的入口、中间、出口部位进行测量，叶轮流道入口截面积为3316×10- 6m2，出口截面积为11314×10 - 6m 2。调整空气流量使流道压力传感器指示值为p0 = 213 kPa （对应流速为25 m / s） ，随后分别加入不同迎风面积的矩型和流线型人工阻碍物，测出冲击压力ps并换算成冲击压力差Δp = p 0 - p s。在等精度测量条件下，每一测点经多次测量取其平均值作为实测值。和6为叶轮流道沿长度方向入口、中间和出口处矩型阻碍物产生的压力差及流道中间部位矩型和流线型阻碍物产生的压力差与流道截面占用比的实验测量结果。

　　从5和6可以看出，检测结果比较明显，各曲线均呈非线性，经数值拟合结果为二次多项式，与式（8）的变化规律相符。中，相同的流道截面占用比例下，流道入口处阻碍物产生的压力差远大于中间和出口处，压力差与流道横截面积呈反比关系。

　　根据曲线拟合结果计算，在流道截面占用比大于20%以上时，流道入口、中间和出口处的压力测量分辨率均达到30 Pa以上，尤其在流道入口处可以达到180 Pa，显示了较高的测量分辨率。在流道入口处，大约10%流道截面占用比的矩型阻碍物即可产生近70 Pa的压力差，但在流道出口处，产生相同压力差却需要流道截面占用比达到30%以上。因此可以推断，一定迎风面积的阻碍物在由流道入口向出口推移过程中，随着流道逐渐扩宽，流道横截面积逐渐增大，流速降低，同时流道截面占用比减小，使得阻碍物产生的压力损失进一步下降，压力差更小，在阻碍物迎风面积不很大的情况下，在流道出口处产生的压力损失甚至可以忽略，即阻碍物对流体的影响主要集中在流道的入口至中部区域。中，相同流道截面占用比的矩型阻碍物产生的压力差大于流线型，表现为阻碍物形状系数φ的增加。

　　理论分析和实验测量结果表明，叶轮流道存在阻碍物时，引起测量压力的下降，完好流道与有阻碍物流道之间的压力差Δp i = p 0 K （ a s /A s）2与阻碍物的形状、尺寸、在流道中的位置和流量有关，即阻碍物产生的压力损失随上述参数变化，压力损失小则压力差也小，这与实际的使用情况相符。在气源流量固定条件下，究竟压力差多大才会反映出对实际流体压力损失的显著影响，即测量过程中的报警设定值如何确定，这需要根据叶轮的使用工况及叶轮自身的制造精度来决定。对于电潜泵的离心叶轮，其工作介质为油水混合物，根据测算，叶轮每个流道的流速通常为1～2 m / s，雷诺数处于压差阻力区。通过对大量成品叶轮几何尺寸的测量，各流道流通面积的离散不确定度达到10%左右。因此，为了兼顾成品叶轮流道的离散性，压差报警设定值通常定为额定指示值（例如213 kPa）的20%.当叶轮所有流道均存在阻塞时，进入叶轮的气流量减少，压力差Δp i减小，此时依靠Δp i无法判定叶轮好坏，但由于所有流道冲击压力值p i均降低，取其平均值p i降低到额定指示值（例如213 kPa）的80%以下为报警设定值，以此来进行叶轮流通能力的判别可以保证测量的可靠性。

　　4结束

　　在模拟离心叶轮的实际工况下，采用流体压力损失法检测叶轮流道是否存在阻碍物及判断叶轮的介质流通能力，是一种快速有效的检测方法，对复杂小尺寸叶轮机械水力结构的缺陷检测具有一定的启示作用。